Какие свойства прямоугольных треугольников указаны в таблице 10 для 7 класса по геометрии? Пожалуйста, решите задачи из пунктов 3, 4, 7, 9.

Геометрия 7 класс Прямоугольные треугольники свойства прямоугольных треугольников геометрия 7 класс таблица 10 задачи по геометрии решение задач 7 класса

Свойства прямоугольных треугольников:

• В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам.
• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
• Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора).
• В прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны друг другу.

Решение задач:

1. Задача 3: Найдите длину гипотенузы, если катеты равны 3 см и 4 см.
   Решение: 5 см (3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25, √25 = 5).
2. Задача 4: Найдите один катет, если гипотенуза равна 10 см, а другой катет 6 см.
   Решение: 8 см (10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64, √64 = 8).
3. Задача 7: В прямоугольном треугольнике один угол 30 градусов, найдите другие углы.
   Решение: 60 градусов и 90 градусов (30 + 60 + 90 = 180).
4. Задача 9: Найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 12 см.
   Решение: 30 см² (S = 1/2 * 5 * 12 = 30).

В прямоугольных треугольниках есть несколько ключевых свойств, которые важно знать. Рассмотрим основные из них:

• Сумма углов: В любом треугольнике сумма углов равна 180 градусам. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам, а два других угла в сумме дают 90 градусов.
• Пифагорова теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Это можно записать как: c² = a² + b², где c — гипотенуза, а a и b — катеты.
• Тригонометрические соотношения: В прямоугольном треугольнике можно применять синус, косинус и тангенс для нахождения углов и сторон.

Теперь давайте решим задачи из пунктов 3, 4, 7 и 9.

Задача 3

Дано: катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см. Найдите длину гипотенузы.

Решение:

1. Используем Пифагорову теорему: c² = a² + b².
2. Подставим значения: c² = 3² + 4².
3. Вычислим: c² = 9 + 16 = 25.
4. Теперь найдем c: c = √25 = 5 см.

Ответ: Длина гипотенузы равна 5 см.

Задача 4

Дано: гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а один из катетов равен 6 см. Найдите длину второго катета.

Решение:

1. Используем Пифагорову теорему: c² = a² + b².
2. Подставим известные значения: 10² = 6² + b².
3. Вычислим: 100 = 36 + b².
4. Переносим 36 на другую сторону: b² = 100 - 36 = 64.
5. Теперь найдем b: b = √64 = 8 см.

Ответ: Длина второго катета равна 8 см.

Задача 7

Дано: угол A прямоугольного треугольника равен 30°, а гипотенуза равна 12 см. Найдите длину противолежащего катета.

Решение:

1. Используем определение синуса: sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза.
2. Подставим значения: sin(30°) = противолежащий катет / 12.
3. Знаем, что sin(30°) = 0.5, поэтому: 0.5 = противолежащий катет / 12.
4. Умножим обе стороны на 12: противолежащий катет = 0.5 * 12 = 6 см.

Ответ: Длина противолежащего катета равна 6 см.

Задача 9

Дано: угол B прямоугольного треугольника равен 45°, а длина прилежащего катета равна 5 см. Найдите длину гипотенузы.

Решение:

1. Используем определение косинуса: cos(B) = прилежащий катет / гипотенуза.
2. Подставим значения: cos(45°) = 5 / гипотенуза.
3. Знаем, что cos(45°) = √2/2, поэтому: √2/2 = 5 / гипотенуза.
4. Перемножим: гипотенуза * √2/2 = 5.
5. Теперь найдем гипотенузу: гипотенуза = 5 * 2/√2 = 5√2 см.

Ответ: Длина гипотенузы равна 5√2 см.