Какое из следующих утверждений является верным?

• В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
• В треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является высотой.
• В равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота, проведенные из любой вершины – три разных отрезка.
• В треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой.

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник биссектрисы медианы высоты свойства треугольников геометрия 7 класс утверждения о треугольниках Новый

Давайте разберем каждое из предложенных утверждений и выясним, какое из них верно.

1. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

   Это утверждение верно. В равнобедренном треугольнике, где две стороны равны, биссектрисы, проведенные к основанию, делят его пополам (это свойство медианы), а также перпендикулярны основанию (это свойство высоты). Таким образом, одна и та же линия выполняет три функции: биссектрисы, медианы и высоты.

2. В треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является высотой.

   Это утверждение не всегда верно. В общем случае, биссектрисы не обязательно являются высотами, если треугольник не равнобедренный. Например, в разностороннем треугольнике биссектрисы не пересекаются с основанием под прямым углом.

3. В равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота, проведенные из любой вершины – три разных отрезка.

   Это утверждение неверно. Как мы уже выяснили в первом пункте, в равнобедренном треугольнике биссектрисы, медианы и высоты, проведенные к основанию, совпадают и являются одним и тем же отрезком.

4. В треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой.

   Это утверждение также не всегда верно. В общем случае, биссектрисы не являются медианами, так как медиана делит сторону пополам, а биссектрисы делят угол на две равные части.

Итак, правильное утверждение - это первое: "В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой."