Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника, если высота из вершины прямого угла равна 8 см, а один из острых углов равен 45 градусам?

Геометрия 7 класс Прямоугольные треугольники длина гипотенузы прямоугольный треугольник высота треугольника острый угол 45 градусов геометрия 7 класс Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и высоты, проведенной из вершины прямого угла. Давайте разберемся шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание треугольника

У нас есть прямоугольный треугольник, где один из острых углов равен 45 градусам. Это значит, что второй острый угол тоже равен 45 градусам, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, наш треугольник является равнобедренным, и его катеты равны между собой.

Шаг 2: Связь высоты и катетов

Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два равнобедренных треугольника. Поскольку угол в 45 градусов, высота из прямого угла будет равна длине катетов, которые мы обозначим как "a".

Шаг 3: Использование высоты

Согласно условию, высота из вершины прямого угла равна 8 см. Это означает, что:

• a = 8 см (длина одного из катетов).

Шаг 4: Нахождение длины гипотенузы

В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы (c) может быть найдена по формуле:

• c = √(a² + b²),

где a и b - длины катетов. В нашем случае, так как a = b, мы можем записать:

• c = √(a² + a²) = √(2a²) = a√2.

Шаг 5: Подставляем значение

Теперь подставим значение a:

• c = 8√2 см.

Шаг 6: Окончательный ответ

Таким образом, длина гипотенузы нашего прямоугольного треугольника составляет 8√2 см, что примерно равно 11,31 см.