Чтобы найти длину окружности, которая описана и вписана в квадрат со стороной a, давайте разберем каждую из окружностей по отдельности.

Окружность, описанная вокруг квадрата, касается всех четырех вершин квадрата. Радиус этой окружности равен половине диагонали квадрата.

Сначала найдем диагональ квадрата. Она вычисляется по формуле:

• Диагональ = a * √2

Теперь, чтобы найти радиус описанной окружности, делим диагональ на 2:

• Радиус описанной окружности = (a * √2) / 2

Длина окружности вычисляется по формуле:

• Длина окружности = 2 * π * радиус

Подставляем радиус:

• Длина окружности = 2 * π * ((a * √2) / 2) = π * a * √2

Окружность, вписанная в квадрат, касается середины каждой стороны квадрата. Радиус этой окружности равен половине длины стороны квадрата:

• Радиус вписанной окружности = a / 2

Длина окружности также вычисляется по формуле:

• Длина окружности = 2 * π * радиус

Подставляем радиус:

• Длина окружности = 2 * π * (a / 2) = π * a

• Длина окружности, описанной вокруг квадрата = π * a * √2
• Длина окружности, вписанной в квадрат = π * a