Похожие вопросы
2025-01-09 06:47:09
Какой радиус имеет окружность, вписанная в квадрат, если радиус описанной вокруг него окружности составляет 6 см?
Геометрия 7 класс Окружности и квадраты радиус окружности вписанная окружность квадрат радиус описанной окружности 6 см геометрия 7 класс
2025-01-09 06:47:34
Чтобы найти радиус окружности, вписанной в квадрат, нам нужно сначала понять, как соотносятся радиусы описанной и вписанной окружностей для квадрата.
1. **Определение радиусов**:
- Радиус описанной окружности (R) – это расстояние от центра квадрата до его вершин.
- Радиус вписанной окружности (r) – это расстояние от центра квадрата до его сторон.
2. **Связь радиусов**:
Для квадрата, радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата, а радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата. Мы можем выразить эти радиусы через сторону квадрата (a):
- R = a * √2 / 2
- r = a / 2
3. **Нахождение стороны квадрата**:
Из условия задачи нам дан радиус описанной окружности R = 6 см. Подставим это значение в формулу для R:
- 6 = a * √2 / 2
- Умножим обе стороны на 2: 12 = a * √2
- Теперь разделим обе стороны на √2: a = 12 / √2 = 12√2 / 2 = 6√2 см.
4. **Нахождение радиуса вписанной окружности**:
Теперь, когда мы нашли сторону квадрата, можем найти радиус вписанной окружности:
- r = a / 2 = (6√2) / 2 = 3√2 см.
Таким образом, радиус окружности, вписанной в квадрат, составляет 3√2 см.
