Какой радиус имеет окружность, вписанная в квадрат, если радиус описанной вокруг него окружности составляет 6 см?

Геометрия 7 класс Окружности и квадраты радиус окружности вписанная окружность квадрат радиус описанной окружности 6 см геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в квадрат, нам нужно сначала понять, как соотносятся радиусы описанной и вписанной окружностей для квадрата.

1. **Определение радиусов**:

• Радиус описанной окружности (R) – это расстояние от центра квадрата до его вершин.
• Радиус вписанной окружности (r) – это расстояние от центра квадрата до его сторон.

2. **Связь радиусов**:

Для квадрата, радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата, а радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата. Мы можем выразить эти радиусы через сторону квадрата (a):

• R = a * √2 / 2
• r = a / 2

3. **Нахождение стороны квадрата**:

Из условия задачи нам дан радиус описанной окружности R = 6 см. Подставим это значение в формулу для R:

1. 6 = a * √2 / 2
2. Умножим обе стороны на 2: 12 = a * √2
3. Теперь разделим обе стороны на √2: a = 12 / √2 = 12√2 / 2 = 6√2 см.

4. **Нахождение радиуса вписанной окружности**:

Теперь, когда мы нашли сторону квадрата, можем найти радиус вписанной окружности:

1. r = a / 2 = (6√2) / 2 = 3√2 см.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в квадрат, составляет 3√2 см.