Чтобы найти длину средней линии трапеции, нам нужно использовать формулу, которая связывает длину средней линии с основаниями трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

Давайте обозначим основания трапеции как:

• a - большее основание
• b - меньшее основание

Согласно условию, разность оснований равна 14 дм:

Также известно, что основания относятся как 10 к 3. Это можно записать в виде пропорции:

Теперь мы можем выразить одно основание через другое. Из пропорции мы получаем:

Теперь подставим это значение в уравнение разности оснований:

Упростим это уравнение:

Теперь умножим обе стороны на 3:

И разделим на 7:

Теперь, зная значение b, можем найти a:

Теперь у нас есть оба основания:

• a = 20 дм
• b = 6 дм

Теперь мы можем найти длину средней линии:

Таким образом, длина средней линии трапеции составляет 13 дм.