Какова длина сторон детской площадки, если она представляет собой прямоугольник с площадью 78 м2, а одна из сторон длиннее другой на 7 метров? Сколько упаковок материала для бордюра нужно будет купить, если в каждой упаковке содержится 15 метров материала?

Геометрия 7 класс Площадь прямоугольника длина сторон площадки прямоугольник площадь 78 м2 одна сторона длиннее упаковки материала бордюр 15 метров материала Новый

Для решения данной задачи нам нужно сначала найти длины сторон прямоугольной детской площадки, а затем рассчитать, сколько упаковок материала для бордюра потребуется.

Шаг 1: Обозначим стороны прямоугольника.

• Пусть одна сторона прямоугольника равна x метров.
• Тогда другая сторона, которая длиннее на 7 метров, будет равна x + 7 метров.

Шаг 2: Запишем уравнение для площади прямоугольника.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = длина * ширина. В нашем случае:

x * (x + 7) = 78

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение.

x^2 + 7x = 78

Теперь перенесем 78 на левую сторону уравнения:

x^2 + 7x - 78 = 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 7, c = -78.

Подставим значения:

• b² - 4ac = 7² - 4 * 1 * (-78) = 49 + 312 = 361
• Теперь находим корень: √361 = 19.

Теперь подставим значения в формулу:

• x = (-7 ± 19) / 2.

Это дает два возможных значения:

• x = (12) / 2 = 6 (положительное значение),
• x = (-26) / 2 = -13 (отрицательное значение, не подходит).

Таким образом, длина одной стороны равна 6 метров, а другой стороне:

x + 7 = 6 + 7 = 13 метров.

Шаг 5: Рассчитаем периметр площадки.

Периметр P прямоугольника можно найти по формуле: P = 2 * (длина + ширина).

В нашем случае:

P = 2 * (6 + 13) = 2 * 19 = 38 метров.

Шаг 6: Рассчитаем, сколько упаковок материала для бордюра потребуется.

В одной упаковке содержится 15 метров материала. Теперь делим общий периметр на количество метров в упаковке:

Количество упаковок = Периметр / Длина в упаковке = 38 / 15.

Это примерно 2.53 упаковки. Поскольку мы не можем купить часть упаковки, округляем до целого числа:

Нужно будет купить 3 упаковки материала для бордюра.

Ответ: Длина сторон детской площадки составляет 6 метров и 13 метров, а для бордюра понадобится 3 упаковки материала.