Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Нам известно, что площадь прямоугольника равна 144 см². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = длина × ширина

Также сказано, что одна сторона прямоугольника в 8 раз больше другой. Давайте обозначим меньшую сторону за x. Тогда большая сторона будет равна 8x.

Теперь мы можем составить уравнение для площади:

• Площадь = x × 8x = 8x²

Подставим известное значение площади в уравнение:

• 8x² = 144

Теперь нам нужно решить это уравнение для нахождения x:

1. Разделим обе стороны уравнения на 8, чтобы упростить его:
• x² = 18
2. Теперь найдём x, взяв квадратный корень из обеих сторон:
• x = √18
3. Упростим квадратный корень:
• x = 3√2

Теперь, когда мы нашли x, можем определить длину обеих сторон:

• Меньшая сторона: x = 3√2 см
• Большая сторона: 8x = 8 × 3√2 = 24√2 см

Итак, длины сторон прямоугольника составляют 3√2 см и 24√2 см.