Чтобы найти градусную меру острых углов прямоугольного треугольника с катетами длиной 10 мм, нам нужно использовать тригонометрические функции. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусов, а два других угла острые. Обозначим один из острых углов как угол A, а другой как угол B.

В прямоугольном треугольнике со сторонами a и b (катеты) и c (гипотенуза),угол A можно найти с помощью функции тангенса:

• tan(A) = противолежащий катет / прилежащий катет.

В нашем случае, если оба катета равны 10 мм, то:

• противолежащий катет = 10 мм,
• прилежащий катет = 10 мм.

Таким образом, мы можем записать:

• tan(A) = 10 / 10 = 1.

Теперь, чтобы найти угол A, нам нужно использовать обратную функцию тангенса (арктангенс):

• A = arctan(1).

Из известных значений мы знаем, что:

• arctan(1) = 45 градусов.

Теперь, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам и один из углов равен 90 градусам, мы можем найти угол B:

• Сумма углов A и B = 90 градусов.
• B = 90 - A = 90 - 45 = 45 градусов.

Таким образом, оба острых угла в прямоугольном треугольнике с катетами по 10 мм равны 45 градусам.

Ответ: Острые углы прямоугольного треугольника равны 45 градусов.