Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника с острым углом 30°, нам нужно использовать свойства треугольников и формулу для расчета площади.

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

В нашем случае, если один из острых углов равен 30°, то мы можем воспользоваться свойствами треугольника с углом 30°. В таком треугольнике соотношение сторон следующее:

• Гипотенуза = 2 * высота
• Противолежащая сторона (которая соответствует углу 30°) = 1/2 * гипотенуза
• Прилежащая сторона (которая соответствует углу 60°) = (корень из 3)/2 * гипотенуза

Теперь давайте рассчитаем площадь для каждого случая:

1. Находим противолежащую сторону:
   • Противолежащая сторона = 1/2 * 8 см = 4 см
2. Находим прилежащую сторону:
   • Прилежащая сторона = (корень из 3)/2 * 8 см = 4 * корень из 3 см
3. Теперь можем найти площадь:
   • Площадь = (1/2) * 4 см * (4 * корень из 3) см = 8 * корень из 3 см²

1. Находим противолежащую сторону:
   • Противолежащая сторона = 1/2 * 12 см = 6 см
2. Находим прилежащую сторону:
   • Прилежащая сторона = (корень из 3)/2 * 12 см = 6 * корень из 3 см
3. Теперь можем найти площадь:
   • Площадь = (1/2) * 6 см * (6 * корень из 3) см = 18 * корень из 3 см²

Итак, площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 8 см составляет 8 * корень из 3 см², а с гипотенузой 12 см — 18 * корень из 3 см².