В прямоугольном треугольнике один из катетов составляет 10 единиц, а острый угол, который к нему прилежит, равен 30 градусам. Как можно вычислить площадь этого треугольника?

Геометрия 7 класс Площадь прямоугольного треугольника площадь треугольника прямоугольный треугольник катеты треугольника угол треугольника формула площади треугольника геометрия 7 класс вычисление площади треугольника Новый

Чтобы вычислить площадь прямоугольного треугольника, можно воспользоваться формулой:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основанием будет один из катетов, равный 10 единиц. Теперь нам нужно найти высоту треугольника, которая будет равна длине другого катета, прилежащего к углу в 30 градусов.

В прямоугольном треугольнике, если известен один катет и угол, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения второго катета. У нас есть:

• Синус угла: sin(30°) = противолежащий катет / гипотенуза
• Косинус угла: cos(30°) = прилежащий катет / гипотенуза

Поскольку у нас есть прилежащий катет (10 единиц) и угол в 30 градусов, мы можем найти другой катет (противолежащий) с помощью тангенса:

tan(30°) = противолежащий катет / прилежащий катет

Подставим известные значения:

tan(30°) = 1/√3

Таким образом, у нас получается:

1/√3 = противолежащий катет / 10

Теперь мы можем выразить противолежащий катет:

противолежащий катет = 10 * (1/√3) = 10/√3

Теперь, когда у нас есть оба катета (основание - 10, высота - 10/√3), мы можем подставить эти значения в формулу для площади:

Площадь = (1/2) * 10 * (10/√3)

Посчитаем:

Площадь = 50/√3

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет 50/√3 квадратных единиц.