Чтобы найти площадь трапеции ABCD, нам нужно воспользоваться формулой для площади трапеции:

Площадь трапеции = (a + b) / 2 * h

где:

• a - длина одного основания (AD),
• b - длина другого основания (BC),
• h - высота трапеции.

В нашем случае:

• AD = 13 см (основание a),
• BC = 7 см (основание b),
• AB = CD = 5 см (боковые стороны).

Теперь нам нужно найти высоту h трапеции. Для этого мы можем воспользоваться свойствами трапеции и теоремой Пифагора.

Представим трапецию ABCD и проведем перпендикуляры из точек B и C на основание AD. Обозначим точки пересечения этих перпендикуляров с AD как E и F соответственно. Таким образом, мы получим два прямоугольных треугольника: ABE и CDF.

Теперь мы можем обозначить:

• AE = x (часть основания AD от точки A до точки E),
• DF = 13 - x (часть основания AD от точки D до точки F).

Согласно свойствам трапеции, отрезки AE и DF равны, поэтому:

AE + EF + DF = AD

где EF = BC = 7 см. Таким образом, мы имеем:

x + 7 + (13 - x) = 13

Теперь мы можем найти высоту h. Для этого используем теорему Пифагора в треугольниках ABE и CDF:

h^2 + x^2 = AB^2

h^2 + (13 - x)^2 = CD^2

Подставим известные значения:

h^2 + x^2 = 5^2 (1) h^2 + (13 - x)^2 = 5^2 (2)

Теперь мы можем решить систему уравнений (1) и (2). Для этого выразим h из первого уравнения:

h^2 = 25 - x^2 (3)

Подставим (3) во второе уравнение:

25 - x^2 + (13 - x)^2 = 25

Упростим это уравнение:

(13 - x)^2 = x^2

Раскроем скобки:

169 - 26x + x^2 = x^2

Сократим x^2:

169 - 26x = 0

Теперь решим это уравнение:

26x = 169

x = 169 / 26 = 6.5 см

Теперь подставим значение x в (3) для нахождения высоты h:

h^2 = 25 - (6.5)^2

h^2 = 25 - 42.25

h^2 = 25 - 42.25 = -17.25

Это значит, что мы допустили ошибку в расчетах. Давайте попробуем другой способ.

Вместо этого мы можем использовать формулу для нахождения высоты через боковые стороны и основания, если известны длины оснований и боковых сторон:

h = sqrt(AB^2 - ((AD - BC)^2)/4)

Подставляем известные значения:

h = sqrt(5^2 - ((13 - 7)^2)/4)

h = sqrt(25 - (6^2)/4)

h = sqrt(25 - 9)

h = sqrt(16)

h = 4 см

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

Площадь = (AD + BC) / 2 * h

Площадь = (13 + 7) / 2 * 4

Площадь = 20 / 2 * 4

Площадь = 10 * 4 = 40 см²

Ответ: Площадь трапеции ABCD составляет 40 см².