Какова сумма первых n членов геометрической прогрессии, если B1=1, q=-1/3 и N=4?

Геометрия 7 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма членов формула суммы b1 q N 7 класс математика задача по геометрии прогрессия обучение учебник решение задачи примеры свойства прогрессии Новый

Давайте найдем сумму первых n членов геометрической прогрессии, используя данные, которые у нас есть. У нас есть первый член прогрессии B1 = 1, знаменатель прогрессии q = -1/3 и количество членов N = 4.

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

S_n = B1 * (q^n - 1) / (q - 1)

Где:

• S_n - сумма первых n членов;
• B1 - первый член прогрессии;
• q - знаменатель прогрессии;
• n - количество членов.

Теперь подставим наши значения в формулу. Мы знаем:

• B1 = 1;
• q = -1/3;
• n = 4.

Подставляем в формулу:

S_4 = 1 * ((-1/3)^4 - 1) / (-1/3 - 1)

Теперь давайте посчитаем каждую часть выражения:

1. Сначала вычислим (-1/3)^4:
   • (-1/3)^4 = 1/81.
2. Теперь подставляем это значение в выражение для S_4:
   • S_4 = 1 * (1/81 - 1) / (-1/3 - 1).
3. Далее, вычислим 1/81 - 1:
   • 1 - 81/81 = (1 - 81) / 81 = -80/81.
4. Теперь найдем (-1/3 - 1):
   • -1/3 - 3/3 = -4/3.
5. Теперь мы можем подставить полученные значения:
   • S_4 = (-80/81) / (-4/3).
6. Чтобы разделить дроби, мы умножаем на обратную:
   • S_4 = (-80/81) * (-3/4).
7. Теперь умножим:
   • S_4 = (80 * 3) / (81 * 4) = 240 / 324.
8. Упростим дробь:
   • 240 и 324 делятся на 12, получаем: 20 / 27.

Таким образом, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 20/27.