Чтобы найти высоту трапеции, нужно вспомнить формулу для площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2

где:

• S — площадь трапеции,
• a и b — длины оснований трапеции,
• h — высота трапеции.

В нашем случае площадь трапеции S равна 36 см², длины оснований относятся как 2:1, а длина меньшего основания b равна 4 см. Давайте найдем длину большего основания a.

1. Пусть длина меньшего основания b равна 4 см.
2. Так как длины оснований относятся как 2:1, мы можем записать: a = 2 * b.
3. Подставим значение b: a = 2 * 4 = 8 см.

Теперь у нас есть:

• a = 8 см
• b = 4 см
• S = 36 см²

Подставим эти значения в формулу для площади трапеции и найдем высоту h:

1. Подставим значения в формулу: 36 = (8 + 4) * h / 2.
2. Упростим уравнение: 36 = 12 * h / 2.
3. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 72 = 12 * h.
4. Разделим обе стороны уравнения на 12, чтобы найти h: h = 72 / 12 = 6.

Итак, высота трапеции равна 6 см.