Свойство углов при основании равнобедренного треугольника гласит, что углы, прилежащие к основанию, равны. Это означает, что если у нас есть равнобедренный треугольник, то углы, которые находятся напротив равных сторон, будут равны между собой.

Чтобы подтвердить это свойство, мы можем воспользоваться несколькими методами. Рассмотрим один из них — доказательство с помощью построения и применения теоремы о равенстве треугольников.

1. Начнем с того, что нарисуем равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC (равные стороны),и основание BC.
2. Теперь проведем высоту из вершины A на сторону BC и обозначим точку пересечения как D. Высота AD будет перпендикулярна основанию BC.
3. Обратите внимание, что отрезки BD и DC равны между собой, так как высота делит основание пополам в равнобедренном треугольнике (BD = DC).
4. Теперь у нас есть два треугольника: ABD и ACD. Эти треугольники имеют следующие признаки равенства:
• AD = AD (общая сторона);
• AB = AC (по условию равнобедренного треугольника);
• BD = DC (как мы уже установили).
5. Таким образом, по признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) треугольники ABD и ACD равны.
6. Следовательно, углы при основании равны: угол ABD = угол ACD.

Таким образом, мы подтвердили, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, используя доказательство через равенство треугольников. Это свойство является одним из основных в геометрии и часто используется в решении задач, связанных с равнобедренными треугольниками.