Каковы длины катетов прямоугольного треугольника, если их отношение составляет 4 к 3, а площадь треугольника равна 24 см квадратных?

Геометрия 7 класс Прямоугольные треугольники длина катетов прямоугольный треугольник отношение катетов площадь треугольника задача по геометрии Новый

Чтобы найти длины катетов прямоугольного треугольника, воспользуемся следующими шагами:

1. Обозначим катеты: Пусть один катет будет равен 4x, а другой катет будет равен 3x, где x - некое положительное число.
2. Используем формулу для площади треугольника: Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

   Площадь = (1/2) * основание * высота

   В нашем случае основание и высота - это катеты, поэтому:

   Площадь = (1/2) * (4x) * (3x)

3. Запишем уравнение: Так как площадь треугольника равна 24 см², мы можем записать уравнение:

   (1/2) * (4x) * (3x) = 24

4. Упростим уравнение:
   • Сначала умножим обе стороны на 2:

   4x * 3x = 48

   • Теперь упростим:

   12x² = 48

5. Решим уравнение:
   • Разделим обе стороны на 12:

   x² = 4

   • Теперь найдем x:

   x = 2

6. Найдем длины катетов:
   • Первый катет: 4x = 4 * 2 = 8 см
   • Второй катет: 3x = 3 * 2 = 6 см

Ответ: Длины катетов прямоугольного треугольника составляют 8 см и 6 см.