Каковы длины сторон равнобедренного треугольника, если его периметр равен 45,6 см, а боковая сторона больше основания на 8 см?

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники длина сторон треугольника равнобедренный треугольник периметр треугольника боковая сторона основание треугольника геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти длины сторон равнобедренного треугольника, давайте обозначим:

• a - длина основания треугольника,
• b - длина боковой стороны треугольника.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Периметр треугольника равен 45,6 см.
• Боковая сторона больше основания на 8 см, то есть b = a + 8.

Периметр треугольника можно выразить как сумму всех его сторон:

P = a + b + b (так как у нас два боковых ребра, они равны между собой).

Подставим значение боковой стороны:

P = a + b + b = a + 2b.

Теперь подставим b = a + 8 в формулу периметра:

P = a + 2(a + 8).

Теперь упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки: P = a + 2a + 16.
2. Соберем подобные: P = 3a + 16.

Теперь мы знаем, что периметр равен 45,6 см, поэтому можем записать уравнение:

3a + 16 = 45,6.

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 16 из обеих сторон: 3a = 45,6 - 16.
2. Посчитаем: 3a = 29,6.
3. Теперь разделим обе стороны на 3: a = 29,6 / 3.
4. Посчитаем: a = 9,8667 см (округлим до 9,87 см).

Теперь найдем боковую сторону b:

b = a + 8 = 9,87 + 8 = 17,87 см.

Таким образом, длины сторон равнобедренного треугольника:

• Основание (a) ≈ 9,87 см,
• Боковая сторона (b) ≈ 17,87 см.

Проверим, соответствует ли периметр: 9,87 + 17,87 + 17,87 = 45,61 см, что примерно равно 45,6 см (небольшая погрешность из-за округления).

Ответ: Длина основания равнобедренного треугольника ≈ 9,87 см, а длина боковой стороны ≈ 17,87 см.