Каковы градусные меры углов при вершине и при основании равнобедренного треугольника, если угол при вершине в 3 раза больше угла при основании? Укажите градусную меру угла при вершине и градусную меру угла при основании.

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники градусные меры углов равнобедренный треугольник угол при вершине угол при основании геометрия 7 класс Новый

Давайте решим задачу по шагам.

Шаг 1: Обозначим углы.

Обозначим угол при основании равнобедренного треугольника как x. Поскольку у нас равнобедренный треугольник, то оба угла при основании равны, то есть у нас два угла по x. Угол при вершине будет в 3 раза больше угла при основании, следовательно, угол при вершине равен 3x.

Шаг 2: Запишем уравнение для суммы углов треугольника.

Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. В нашем случае это будет выглядеть так:

• угол при вершине: 3x
• угол при основании: x
• угол при основании: x

Таким образом, уравнение будет:

3x + x + x = 180

Шаг 3: Упростим уравнение.

Теперь упростим уравнение:

3x + 2x = 180

5x = 180

Шаг 4: Найдем x.

Теперь мы можем найти x:

x = 180 / 5

x = 36

Шаг 5: Найдем углы.

Теперь мы можем найти градусные меры углов:

• Угол при основании (x) = 36 градусов
• Угол при вершине (3x) = 3 * 36 = 108 градусов

Ответ:

Угол при вершине равнобедренного треугольника составляет 108 градусов, а углы при основании по 36 градусов каждый.