Каковы номера правильных утверждений из приведенного списка?

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
2. Центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров.
3. Если точка О лежит на биссектрисе угла А, то расстояние от точки О до сторон угла равны.
4. Точка, лежащая на высоте треугольника, может быть центром описанной окружности.

Геометрия 7 класс Свойства треугольников правильные утверждения медианы треугольника центр вписанной окружности биссектрисы угла высота треугольника описанная окружность Новый

Давайте разберем каждое утверждение по отдельности и выясним, какие из них являются правильными.

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке.

   Это утверждение является правильным. Медианы треугольника — это отрезки, соединяющие вершины треугольника со средними точками противоположных сторон. Все три медианы пересекаются в одной точке, которая называется центроидом. Центроид делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

2. Центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров.

   Это утверждение неверно. Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника находится на биссектрисе угла при вершине, а не на пересечении серединных перпендикуляров. Серединные перпендикуляры пересекаются в центре описанной окружности, а не вписанной.

3. Если точка О лежит на биссектрисе угла А, то расстояние от точки О до сторон угла равны.

   Это утверждение является правильным. По определению биссектрисы, она делит угол пополам. Если точка находится на биссектрисе, то расстояния от этой точки до обеих сторон угла будут равны.

4. Точка, лежащая на высоте треугольника, может быть центром описанной окружности.

   Это утверждение неверно. Высота треугольника — это перпендикуляр, проведенный из вершины к основанию. Центр описанной окружности (центр окружности, проходящей через все вершины треугольника) может находиться в других местах, и не обязательно совпадать с высотой. В общем случае, точка на высоте не будет центром описанной окружности.

Таким образом, правильные утверждения из списка: 1 и 3.