Какой длины будет боковая сторона прямоугольного равнобедренного треугольника, если его основание равно а?

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники длина боковой стороны прямоугольный равнобедренный треугольник основание треугольника геометрия 7 класс свойства треугольников формулы треугольников равнобедренный треугольник решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти длину боковой стороны прямоугольного равнобедренного треугольника, необходимо воспользоваться свойствами этого треугольника. В прямоугольном равнобедренном треугольнике два катета равны, и один из углов равен 90 градусам.

Поскольку треугольник равнобедренный, его два катета равны, а гипотенуза (которая является основанием треугольника) равна \( a \). Обозначим длину каждого из катетов через \( x \).

Для поиска длины катета воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае:

• Гипотенуза: \( a \)
• Катеты: \( x \) и \( x \)

Теорема Пифагора для этого треугольника будет выглядеть так:

a² = x² + x²

Упростим уравнение:

a² = 2x²

Теперь выразим \( x² \):

x² = a² / 2

Чтобы найти \( x \), извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

x = √(a² / 2)

Упростим выражение:

x = a / √2

Для удобства можно домножить числитель и знаменатель на √2, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:

x = (a√2) / 2

Таким образом, длина боковой стороны (катета) прямоугольного равнобедренного треугольника равна \( (a√2) / 2 \).