Чтобы найти периметр ромба ABCD, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами ромба и его диагоналей.

Шаг 1: Понимание свойств ромба

• Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны.
• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника.

Шаг 2: Найдем длину стороны ромба

Мы знаем, что угол B равен 60° и диагональ AC равна 20 см. Поскольку диагонали пересекаются под прямым углом, мы можем рассмотреть треугольник ABC, где:

• AB - сторона ромба, которую мы хотим найти;
• AC - диагональ, равная 20 см;
• Угол ABC равен 60°.

Диагональ AC делится пополам в точке O, где O - точка пересечения диагоналей. Таким образом, AO = OC = 10 см.

Теперь мы можем использовать тригономометрию для нахождения стороны AB. В треугольнике AOB:

• AO = 10 см (половина диагонали);
• Угол AOB = 60°.

Используем теорему косинусов:

• AB^2 = AO^2 + OB^2 - 2 * AO * OB * cos(60°).

Но мы можем также заметить, что в равностороннем треугольнике AOB:

• AB = AO / cos(30°) = 10 / (sqrt(3)/2) = 10 * 2/sqrt(3) = 20/sqrt(3).

Однако, проще использовать свойства 30-60-90 треугольника. В этом треугольнике:

• Сторона, противоположная углу 30°, равна половине гипотенузы;
• Сторона, противоположная углу 60°, равна (корень из 3) / 2 * гипотенуза.

Таким образом, сторона AB = 10 * sqrt(3).

Шаг 3: Находим периметр ромба

Периметр ромба P равен 4 * AB:

• P = 4 * (10 * sqrt(3)) = 40 * sqrt(3).

Однако, для выбора из предложенных вариантов, нам нужно округлить или оценить значение. Поскольку sqrt(3) примерно равно 1.732, то:

• P ≈ 40 * 1.732 ≈ 69 см.

Таким образом, ближайший вариант ответа - это 60 см.

Ответ: в) 60 см.