Какой угол DCH в равнобедренном треугольнике CDE, если угол B равен 102 градуса и CH является высотой?

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники угол DCH равнобедренный треугольник CDE угол B 102 градуса высота CH геометрия 7 класс Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник CDE, где CH – это высота, опущенная из вершины C на основание DE. Также известно, что угол B равен 102 градусам. Однако, нам нужно выяснить, как угол B связан с углом DCH.

Для начала, вспомним, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. То есть, если CDE – равнобедренный треугольник, то углы D и E равны между собой. Обозначим угол D как α и угол E также как α.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

• угол C + угол D + угол E = 180 градусов
• угол C + α + α = 180 градусов
• угол C + 2α = 180 градусов

Теперь, чтобы найти угол C, мы можем выразить его через α:

• угол C = 180 градусов - 2α

Теперь, если угол B равен 102 градусам, и мы знаем, что угол C в треугольнике CDE должен быть равен углу B, то:

• угол C = 102 градуса

Теперь подставим это значение в наше уравнение:

• 102 = 180 - 2α

Решим это уравнение для нахождения α:

• 2α = 180 - 102
• 2α = 78
• α = 39 градусов

Теперь мы знаем, что углы D и E равны 39 градусам. Поскольку CH является высотой, угол DCH будет равен углу D, так как высота делит угол пополам:

• Угол DCH = угол D = 39 градусов.

Таким образом, угол DCH в равнобедренном треугольнике CDE равен 39 градусам.