Похожие вопросы
2024-11-17 08:28:48
Какой угол образуют биссектрисы двух углов, которые смежны с данным углом?
- Развернутый
- Острый
- Прямой
- Тупой
Геометрия 7 класс Биссектрисы углов угол биссектрисы смежные углы геометрия 7 класс острый угол прямой угол тупой угол развернутый угол свойства углов
2024-11-17 08:28:48
Давайте рассмотрим ситуацию, когда у нас есть угол АОВ. Мы хотим выяснить, какой угол образуют биссектрисы двух углов, которые смежны с данным углом.
Сначала определим, что такое смежные углы. Смежные углы — это углы, которые имеют общую сторону и их суммы равны 180 градусов. В нашем случае, давайте обозначим два смежных угла с углом АОВ как угол ВОС и угол AOD.
Теперь, чтобы найти угол между биссектрисами этих углов, мы проведем биссектрису для угла ВОС и биссектрису для угла AOD. Обозначим их как ОК и ОН соответственно. По определению, биссектрисы делят углы пополам, то есть:
- Угол ВОС делится на два равных угла: ∠ВОК и ∠КОС.
- Угол AOD также делится на два равных угла: ∠АОН и ∠НОД.
Теперь мы можем записать следующее уравнение:
∠АОВ + ∠ВОС = 180°, так как углы АОВ и ВОС смежные.
Если подставить биссектрисы, мы получим:
∠АОВ + 2∠ВОК = 180°.
Поскольку ∠ВОК равен ∠АОН (они являются равными углами, так как обе биссектрисы делят свои углы пополам), мы можем переписать уравнение так:
∠АОВ + ∠ВОК + ∠АОН = 180°.
Таким образом, это уравнение показывает, что угол между биссектрисами (∠ВОК и ∠АОН) равен 180° минус угол АОВ. Это значит, что угол, образуемый биссектрисами двух углов, смежных с углом АОВ, будет развернутым углом.
Итак, мы пришли к выводу, что биссектрисы образуют развернутый угол.