Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 19 см и 32 см. Ее наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки образовалась белая окантовка. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1080 см в квадрате. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в см.

Геометрия 7 класс Площадь фигур ширина окантовки площадь прямоугольника геометрия 7 класс задача на площадь прямоугольник с окантовкой Новый

Для решения задачи начнем с определения площади самой картинки и площади, которую занимает картинка с окантовкой.

1. Рассчитаем площадь картинки. Площадь прямоугольника можно найти по формуле:

• Площадь = длина × ширина

В нашем случае:

• Длина = 32 см
• Ширина = 19 см

Теперь подставим значения:

• Площадь картинки = 32 см × 19 см = 608 см²

2. Теперь у нас есть площадь картинки и площадь с окантовкой. Площадь с окантовкой равна 1080 см². Чтобы найти площадь окантовки, вычтем площадь картинки из площади с окантовкой:

• Площадь окантовки = Площадь с окантовкой - Площадь картинки
• Площадь окантовки = 1080 см² - 608 см² = 472 см²

3. Теперь нужно понять, как связана ширина окантовки с площадью. Обозначим ширину окантовки как x см. Тогда размеры прямоугольника с окантовкой будут:

• Длина = 32 см + 2x
• Ширина = 19 см + 2x

4. Площадь прямоугольника с окантовкой можно выразить как:

• Площадь с окантовкой = (32 см + 2x) × (19 см + 2x)

5. Подставим известные значения:

• (32 + 2x)(19 + 2x) = 1080

6. Раскроем скобки:

• 32 × 19 + 2x × 32 + 2x × 19 + 4x² = 1080

7. Вычислим 32 × 19:

• 32 × 19 = 608

8. Теперь подставим это значение в уравнение:

• 608 + 64x + 38x + 4x² = 1080

9. Упростим уравнение:

• 4x² + 102x + 608 = 1080

10. Переносим 1080 в левую часть:

• 4x² + 102x - 472 = 0

11. Чтобы упростить, делим все уравнение на 4:

• x² + 25.5x - 118 = 0

12. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = (25.5)² - 4 × 1 × (-118)

13. Вычислим D:

• D = 650.25 + 472 = 1122.25

14. Теперь найдем корни уравнения:

• x = (-b ± √D) / 2a

15. Подставляем значения:

• x = (-25.5 ± √1122.25) / 2

16. Найдем корень из дискриминанта:

• √1122.25 ≈ 33.5

17. Теперь подставим и найдем x:

• x = (-25.5 + 33.5) / 2 ≈ 4 см
• x = (-25.5 - 33.5) / 2 (отрицательное значение не подходит)

Таким образом, ширина окантовки составляет 4 см.