На основании АС равнобедренного треугольника ABC отметили точки M и K так, что ABM = CBK. Точка M лежит между точками A и K. Докажите, что AM = SK.

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник доказательство геометрия 7 класс Углы точки треугольники свойства треугольников теоремы AM = SK Новый

Для доказательства того, что AM = SK, мы начнем с анализа данных в задаче и используем свойства равнобедренного треугольника.

Шаг 1: Определим свойства треугольника ABC.

• Треугольник ABC является равнобедренным, что означает, что стороны AB и AC равны.
• Угол при вершине A равен углу при вершине B, то есть угол ABC = угол ACB.

Шаг 2: Рассмотрим углы ABM и CBK.

• По условию задачи, угол ABM равен углу CBK.
• Так как угол ABM и угол CBK равны, это означает, что треугольники ABM и CBK подобны по углам (по двум углам).

Шаг 3: Применим свойства подобия треугольников.

• Из подобия треугольников следует, что отношение соответствующих сторон равно.
• Таким образом, мы можем записать, что: AM / AB = SK / CB.

Шаг 4: Используем равенство сторон AB и AC.

• Поскольку AB = AC (по свойствам равнобедренного треугольника), мы можем также записать, что: AM / AB = SK / AB.
• Это позволяет нам упростить уравнение: AM = SK.

Шаг 5: Заключение.

Таким образом, мы доказали, что AM = SK, используя свойства равнобедренного треугольника и подобия треугольников. Это завершает наше доказательство.