На сторонах угла А расположены точки В и С, причем АВ=АС. Внутри угла А находится точка D, такая что BD=DC. Как можно доказать, что AD является биссектрисой угла A?

Геометрия 7 класс Биссектрисы углов угол A биссектрисы доказательство геометрия 7 класс точки B и C равные отрезки свойства углов треугольники геометрические доказательства точка D Новый

Чтобы доказать, что отрезок AD является биссектрисой угла A, мы будем использовать свойства равнобедренного треугольника и равенства отрезков. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определяем условия задачи:
   • У нас есть угол A, в котором расположены точки B и C так, что AB = AC.
   • Точка D находится внутри угла A, и отрезки BD и DC равны (BD = DC).
2. Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ACD:
   • Поскольку AB = AC (по условию), и BD = DC, мы можем сказать, что в этих треугольниках есть две равные стороны и общая сторона AD.
   • Таким образом, мы можем применить признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (САС).
3. Показываем равенство треугольников:
   • Треугольник ABD и треугольник ACD имеют следующие равные элементы:
     • AB = AC (по условию)
     • BD = DC (по условию)
     • AD является общей стороной для обоих треугольников.
   • Следовательно, по признаку САС, треугольники ABD и ACD равны: ABD ≅ ACD.
4. Доказываем, что углы при вершине A равны:
   • Из равенства треугольников следует, что углы при вершине A равны:
   • ∠ABD = ∠ACD.
5. Заключение:
   • Поскольку углы ∠ABD и ∠ACD равны, отрезок AD делит угол A на два равных угла, следовательно, AD является биссектрисой угла A.

Таким образом, мы доказали, что отрезок AD является биссектрисой угла A.