На стороне BC параллелограмма ABCD находятся точки M, причем отношение отрезков BM и MC составляет 1: 3. Почему площади треугольника ABM и параллелограмма ABCD равны S?

Геометрия 7 класс Площади фигур параллелограмм ABCD точки M отношение отрезков BM и MC площади треугольника ABM площади параллелограмма ABCD геометрия 7 класс

Давайте разберем, почему площади треугольника ABM и параллелограмма ABCD равны S, если отношение отрезков BM и MC составляет 1:3.

1. Определим основные элементы фигуры.

• Параллелограмм ABCD имеет стороны AB и CD, а также стороны AD и BC.
• Точка M делит сторону BC на два отрезка: BM и MC, где BM = x и MC = 3x.

2. Найдем длины отрезков.

• Сумма отрезков BM и MC равна длине BC: BM + MC = x + 3x = 4x.

3. Рассмотрим площади треугольника и параллелограмма.

• Площадь параллелограмма ABCD можно выразить через основание и высоту: S(ABCD) = основание * высота, где основание - это длина стороны AB или CD, а высота - перпендикуляр, опущенный из точки D на линию AB.
• Площадь треугольника ABM можно выразить также через основание и высоту: S(ABM) = (1/2) * основание * высота, где основание - это отрезок AB, а высота - это та же самая высота, которая используется для параллелограмма.

4. Сравним площади.

• Площадь треугольника ABM будет равна: S(ABM) = (1/2) * AB * h, где h - высота, опущенная из точки D на линию AB.
• Площадь параллелограмма ABCD равна: S(ABCD) = AB * h.

5. Определим отношение площадей.

• Так как BM составляет 1/4 от BC, то треугольник ABM занимает 1/4 от всей площади параллелограмма ABCD.
• Таким образом, S(ABM) = (1/4) * S(ABCD).

6. Вывод.

• Таким образом, площадь треугольника ABM равна 1/4 площади параллелограмма ABCD, что означает, что S(ABM) = S.

Таким образом, мы пришли к выводу, что площади треугольника ABM и параллелограмма ABCD имеют определенные соотношения, и при заданном отношении отрезков BM и MC, площадь треугольника ABM равна S.

Давай разберемся, почему площади треугольника ABM и параллелограмма ABCD равны!

Представь себе параллелограмм ABCD, где стороны AB и CD параллельны, а стороны AD и BC тоже параллельны. Теперь на стороне BC мы ставим точку M так, что отрезок BM в 1 раз меньше отрезка MC. Это означает, что точка M делит отрезок BC в отношении 1:3.

Вот как это можно объяснить:

• Площадь параллелограмма ABCD можно представить как произведение основания (например, AB) на высоту, проведенную из точки D на сторону AB.
• Теперь, когда мы добавляем точку M, мы делим параллелограмм на два треугольника: ABM и AMC.
• Поскольку BM составляет 1/4 от всей длины BC, треугольник ABM будет занимать 1/4 от общей высоты, проведенной из точки D к стороне AB.

Теперь о площадях:

1. Площадь параллелограмма ABCD равна S.
2. Площадь треугольника ABM составляет 1/4 от площади параллелограмма ABCD, так как основание BM в 1 раз меньше, чем основание MC, а высота остается той же.
3. Таким образом, площадь треугольника ABM равна S/4, а площадь треугольника AMC равна 3S/4.

Но вот что интересно: если мы сложим площади треугольников ABM и AMC, то получим:

S/4 + 3S/4 = S.

Таким образом, площади треугольника ABM и параллелограмма ABCD действительно равны S! Это удивительное свойство параллелограммов и треугольников, которое делает геометрию такой увлекательной!

Надеюсь, это объяснение было понятным и вдохновляющим!