В двух квадратов вписаны окружности, радиус одной из которых в 2 раза больше радиуса другой. Площадь большего квадрата составляет 8. Какова площадь меньшего квадрата?

Геометрия 7 класс Площади фигур площадь квадрата радиус окружности геометрия 7 класс задачи по геометрии квадрат и окружность Новый

Для решения этой задачи давайте разберемся с тем, что нам дано и что нужно найти.

• У нас есть два квадрата.
• В каждом квадрате вписана окружность.
• Радиус окружности в большом квадрате в 2 раза больше радиуса окружности в меньшем квадрате.
• Площадь большего квадрата составляет 8.

Сначала найдем сторону большего квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона * сторона

Обозначим сторону большего квадрата как "a". Тогда:

a * a = 8

Из этого уравнения мы можем найти сторону большего квадрата:

a = √8 = 2√2

Теперь найдем радиус окружности, вписанной в больший квадрат. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата:

R1 = a / 2 = (2√2) / 2 = √2

Теперь, зная, что радиус окружности в меньшем квадрате в 2 раза меньше, мы можем найти радиус окружности, вписанной в меньший квадрат:

R2 = R1 / 2 = √2 / 2

Теперь найдем сторону меньшего квадрата. Радиус окружности, вписанной в квадрат, также равен половине стороны меньшего квадрата:

R2 = b / 2

Где "b" - это сторона меньшего квадрата. Подставим значение радиуса:

√2 / 2 = b / 2

Умножив обе стороны уравнения на 2, получаем:

√2 = b

Теперь мы можем найти площадь меньшего квадрата, используя ту же формулу для площади:

Площадь меньшего квадрата = b b = (√2) (√2) = 2

Таким образом, площадь меньшего квадрата составляет:

Ответ: 2