Стороны прямоугольника равны 9 см и 24 см. а) Какую ширину будет иметь прямоугольник, равновеликий данному, если его длина равна 18 см? b) Если провести диагональ в каждом из этих прямоугольников, будут ли они равносоставленными? Обоснуйте свой ответ.

Геометрия 7 класс Площади фигур прямоугольник стороны ширина длина диагональ равновеликий равносоставленные обоснование геометрия 7 класс Новый

Давайте разберем задачу по частям.

а) Найдем ширину нового прямоугольника.

У нас есть прямоугольник с длиной 24 см и шириной 9 см. Площадь этого прямоугольника можно найти по формуле:

• Площадь = Длина × Ширина

Подставим наши значения:

• Площадь = 24 см × 9 см = 216 см²

Теперь у нас есть новый прямоугольник с длиной 18 см. Чтобы найти его ширину, мы можем использовать формулу площади, которую мы уже знаем. Площадь нового прямоугольника также должна быть равна 216 см²:

• 216 см² = 18 см × Ширина

Теперь выразим ширину:

• Ширина = 216 см² / 18 см
• Ширина = 12 см

Таким образом, ширина нового прямоугольника равна 12 см.

б) Проверим, будут ли прямоугольники равносоставленными.

Прямоугольники равносоставленные, если у них одинаковая площадь. Мы уже нашли, что площадь первого прямоугольника равна 216 см², и площадь второго прямоугольника также равна 216 см² (так как мы только что рассчитали его ширину). Таким образом, оба прямоугольника имеют одинаковую площадь.

Теперь рассмотрим диагонали этих прямоугольников. Длина диагонали прямоугольника вычисляется по формуле:

• Длина диагонали = √(Длина² + Ширина²)

Для первого прямоугольника:

• Длина диагонали = √(24² + 9²) = √(576 + 81) = √657

Для второго прямоугольника:

• Длина диагонали = √(18² + 12²) = √(324 + 144) = √468

Теперь сравним длины диагоналей:

• √657 не равно √468.

Таким образом, хотя площади прямоугольников равны, их диагонали различны. Это означает, что прямоугольники не равносоставленны, так как равносоставленность предполагает не только равенство площадей, но и равенство всех соответствующих сторон и диагоналей.

В итоге, ответ на вопрос:

• а) Ширина нового прямоугольника равна 12 см.
• б) Прямоугольники не равносоставленны, так как их диагонали различны.