Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, которая параллельна стороне AB и пересекает сторону AC в точке F. Каковы углы треугольника ADF, если угол BAC равен 72 градусам?

Геометрия 7 класс Биссектрисы и углы треугольника отрезок AD биссектрисы треугольника ABC угол BAC 72 градуса треугольник ADF параллельная прямая угол ADF геометрия 7 класс Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, в котором отрезок AD является биссектрисой угла A. Это означает, что угол BAD равен углу DAC. Поскольку угол BAC равен 72 градусам, мы можем записать:

• Угол BAD = Угол DAC = 72° / 2 = 36°.

Теперь, поскольку прямая DF параллельна стороне AB и пересекает сторону AC в точке F, мы можем использовать свойства параллельных линий.

Когда две параллельные линии пересекаются с третьей линией, образуются соответственные углы. Таким образом, угол ADF будет равен углу BAD, а угол AFD будет равен углу DAC.

• Угол ADF = Угол BAD = 36°.
• Угол AFD = Угол DAC = 36°.

Теперь мы можем найти угол DAF. В треугольнике ADF сумма углов равна 180 градусам:

• Угол ADF + Угол AFD + Угол DAF = 180°.
• 36° + 36° + Угол DAF = 180°.
• 72° + Угол DAF = 180°.
• Угол DAF = 180° - 72° = 108°.

Итак, углы треугольника ADF равны:

• Угол ADF = 36°.
• Угол AFD = 36°.
• Угол DAF = 108°.

Таким образом, мы нашли все углы треугольника ADF:

• Угол ADF = 36°
• Угол AFD = 36°
• Угол DAF = 108°