Отрезок DM является биссектрисой треугольника CDE. Через точку M проведена прямая, параллельная стороне CD, которая пересекает сторону DE в точке N. Каковы углы треугольника DMN, если угол CDE равен 68 градусов? Пожалуйста, напишите дано!

Геометрия 7 класс Биссектрисы и углы треугольника отрезок DM биссектрисa треугольник CDE точка M прямая параллельная стороне CD пересечение сторона DE точка N углы треугольника DMN угол CDE 68 градусов геометрия 7 класс задачи по геометрии углы треугольника свойства треугольников Новый

Дано:

• Треугольник CDE.
• Отрезок DM является биссектрисой угла CDE.
• Прямая MN параллельна стороне CD и пересекает сторону DE в точке N.
• Угол CDE равен 68 градусов.

Найти:

• Углы треугольника DMN.

Решение:

Поскольку прямая MN параллельна стороне CD, а отрезок DM является секущей, то у нас есть равенство скрещивающихся углов. Это значит, что угол CDM равен углу DMN. Обозначим угол CDM как x. Таким образом, мы имеем:

Угол CDE: 68 градусов.

Поскольку DM является биссектрисой, угол CDE делится на два равных угла. То есть угол CDE равен углу CDM плюс угол DMC:

x + угол DMC = 68 градусов.

Так как DM - биссектрисса, угол DMC равен углу CDM, и мы можем записать:

x + x = 68 градусов,

2x = 68 градусов,

x = 34 градусов.

Таким образом, угол CDM равен 34 градусам, и следовательно, угол DMN также равен 34 градусам:

Угол CDM = 34 градусов;

Угол DMN = 34 градусов.

Теперь мы можем найти угол NDM. В треугольнике DMN сумма углов равна 180 градусам:

Угол DMN + угол NDM + угол DMN = 180 градусов.

Подставим известные значения:

34 + угол NDM + 34 = 180.

Упрощая, получаем:

68 + угол NDM = 180.

Следовательно, угол NDM = 180 - 68 = 112 градусов.

Ответ:

• Угол D = 34 градусов.
• Угол M = 34 градусов.
• Угол N = 112 градусов.