В треугольнике ABC известно, что ∠A=70°, ∠B=50°. Биссектриса ∠A пересекает сторону BC в точке M. Какой угол AMC?

Геометрия 7 класс Биссектрисы и углы треугольника геометрия 7 класс треугольник ABC угол A угол B биссектрисa угол AMC угол при биссектрисе свойства треугольников углы треугольника расчет углов геометрические задачи Новый

Ответ: 85°

Объяснение: В треугольнике ABC у нас есть углы: ∠A = 70° и ∠B = 50°. Чтобы найти угол ∠C, мы воспользуемся свойством, что сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, мы можем вычислить угол ∠C следующим образом:

1. Сначала складываем известные углы: ∠A + ∠B = 70° + 50° = 120°.
2. Теперь вычтем эту сумму из 180°: ∠C = 180° - 120° = 60°.

Теперь мы знаем, что ∠C = 60°.

Следующим шагом мы найдем угол ∠CAM. Поскольку AM является биссектрисой угла ∠A, он делит этот угол на две равные части. Таким образом:

1. ∠CAM = 1/2 * ∠A = 1/2 * 70° = 35°.

Теперь мы можем перейти к треугольнику ACM, чтобы найти угол ∠AMC. В треугольниках сумма углов также равна 180°. Мы знаем, что ∠CAM = 35° и ∠C = 60°.

Следовательно, угол ∠AMC можно найти следующим образом:

1. ∠AMC = 180° - (∠CAM + ∠C) = 180° - (35° + 60°) = 180° - 95° = 85°.

Таким образом, угол ∠AMC равен 85°.