При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Каковы градусные меры каждого из этих углов, если сумма двух из них равна 123 градусам?

Геометрия 7 класс Углы при пересечении прямых Углы пересечение прямых сумма углов градусные меры геометрия 7 класс Новый

Когда две прямые пересекаются, они образуют четыре угла. Эти углы имеют особые свойства, которые мы можем использовать для решения данной задачи.

Обозначим углы, образованные пересечением двух прямых, как A, B, C и D. Углы A и B являются смежными, и углы C и D также являются смежными. При этом сумма смежных углов всегда равна 180 градусам.

Из условия задачи нам известно, что сумма двух углов равна 123 градусам. Давайте предположим, что это углы A и B:

1. Сумма углов A и B: A + B = 123 градуса.
2. Сумма смежных углов A и C: A + C = 180 градусов.
3. Сумма смежных углов B и D: B + D = 180 градусов.

Теперь мы можем выразить углы C и D через углы A и B:

1. Из уравнения A + C = 180, мы можем выразить C: C = 180 - A.
2. Из уравнения B + D = 180, мы можем выразить D: D = 180 - B.

Теперь подставим сумму A + B = 123 в уравнения для C и D:

1. Подставляем A в C: C = 180 - A = 180 - (123 - B) = 57 + B.
2. Подставляем B в D: D = 180 - B = 180 - (123 - A) = 57 + A.

Теперь у нас есть все четыре угла:

• Угол A
• Угол B
• Угол C = 57 + B
• Угол D = 57 + A

Теперь мы знаем, что сумма всех углов A, B, C и D равна 360 градусам. Составим уравнение:

1. A + B + C + D = 360.
2. Подставляем C и D: A + B + (57 + B) + (57 + A) = 360.
3. Соберем все: 2A + 2B + 114 = 360.
4. Упростим: 2A + 2B = 360 - 114 = 246.
5. Разделим на 2: A + B = 123.

Теперь мы видим, что у нас есть два уравнения:

• A + B = 123
• C + D = 237 (потому что 360 - 123 = 237)

Таким образом, мы можем найти углы A и B, а затем и C и D:

Если A + B = 123, это значит, что:

• Угол A = x
• Угол B = 123 - x

Теперь подставим в C и D:

• Угол C = 180 - A = 180 - x
• Угол D = 180 - B = 180 - (123 - x) = 57 + x.

Таким образом, мы можем записать углы:

• Угол A = x
• Угол B = 123 - x
• Угол C = 180 - x
• Угол D = 57 + x

Теперь вы можете подставить любое значение для x, чтобы получить конкретные углы, но их сумма всегда будет равна 360 градусам, и два угла будут равны 123 градусам.

Таким образом, мы нашли все углы, образованные при пересечении двух прямых. Надеюсь, это поможет вам понять, как решать подобные задачи!