Сторона ромба равна 5 см, а меньшая диагональ 6 см. Как можно найти большую диагональ?

Геометрия 7 класс Диагонали ромба ромб геометрия 7 класс сторона ромба меньшая диагональ большая диагональ формулы решение задачи свойства ромба вычисление диагоналей Новый

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами ромба и теоремой Пифагора. Напомню, что ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны, и диагонали пересекаются под прямым углом, то есть образуют четыре прямоугольных треугольника.

Давайте разберем шаги решения:

1. Разделим ромб на четыре треугольника. Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом, они делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.
2. Определим длину половины меньшей диагонали. Меньшая диагональ ромба равна 6 см, следовательно, половина этой диагонали будет равна 3 см (так как диагонали пересекаются в середине).
3. Применим теорему Пифагора. Рассмотрим один из четырех прямоугольных треугольников. В этом треугольнике гипотенуза — это сторона ромба (5 см), один из катетов — это половина меньшей диагонали (3 см), а второй катет — это половина большей диагонали, которую мы обозначим как x.
4. Запишем уравнение по теореме Пифагора. Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
   • 5² = 3² + x²
   • 25 = 9 + x²
5. Решим уравнение для x. Выразим x²:
   • x² = 25 - 9
   • x² = 16
   • x = √16
   • x = 4
6. Найдем длину большей диагонали. Поскольку x — это половина большей диагонали, то полная длина большей диагонали будет равна 2x, то есть:
   • Большая диагональ = 2 * 4 = 8 см

Таким образом, длина большей диагонали ромба составляет 8 см.