В ромбе ABCD известна длина диагонали AC, которая равна 48, и длина стороны AB, которая равна 26. Как можно определить длину диагонали BD?

Геометрия 7 класс Диагонали ромба ромб ABCD длина диагонали AC длина стороны AB длина диагонали BD геометрия 7 класс задачи по геометрии формулы для ромба Новый

Чтобы найти длину диагонали BD в ромбе ABCD, мы можем воспользоваться свойствами ромба и теорией о его диагоналях.

Шаг 1: Понимание свойств ромба

• В ромбе все стороны равны, и диагонали пересекаются под прямым углом.
• Диагонали делят ромб на четыре равных треугольника.

Шаг 2: Обозначим известные величины

• Длина диагонали AC = 48.
• Длина стороны AB = 26.
• Обозначим длину диагонали BD как x.

Шаг 3: Использование свойств треугольника

Когда диагонали пересекаются, они делят друг друга пополам. Таким образом:

• Половина диагонали AC = 48 / 2 = 24.
• Половина диагонали BD = x / 2.

Теперь мы можем рассмотреть один из прямоугольных треугольников, образованных диагоналями, например, треугольник AOB, где O - точка пересечения диагоналей.

Шаг 4: Применение теоремы Пифагора

В этом треугольнике по теореме Пифагора можно записать следующее уравнение:

AB^2 = AO^2 + BO^2.

Подставляем известные значения:

• AB = 26, AO = 24, BO = x / 2.

Подставим в формулу:

• 26^2 = 24^2 + (x / 2)^2.

Шаг 5: Решение уравнения

• 676 = 576 + (x / 2)^2.
• 676 - 576 = (x / 2)^2.
• 100 = (x / 2)^2.
• √100 = x / 2.
• 10 = x / 2.
• Умножим обе стороны на 2: x = 20.

Ответ: Длина диагонали BD равна 20.