Точки F и T находятся на сторонах АВ и CD квадрата ABCD, и угол ТВС равен углу FDA. Почему треугольники CBT и ADF равны?

Геометрия 7 класс Свойства треугольников геометрия 7 класс квадраты треугольники равенство треугольников угол свойства треугольников точки на сторонах квадрата угол ТВС угол FDA доказательство равенства треугольников Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом. Начнем с того, что у нас есть квадрат ABCD, и в нем находятся точки F и T на сторонах AB и CD соответственно. Угол ТВС равен углу FDA. Нам нужно доказать, что треугольники CBT и ADF равны.

Сначала сделаем рисунок по условию задачи и отметим известные углы:

• Угол CBT равен углу FDA.
• Поскольку ABCD - это квадрат, угол BCT равен 90 градусам.
• Также угол FAD равен 90 градусам.

Теперь давайте проанализируем углы в треугольниках CBT и ADF:

1. В треугольнике CBT у нас есть углы:
• Угол CBT = угол FDA (по условию задачи).
• Угол BCT = 90 градусов.
• Следовательно, угол BTC можно найти, используя то, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:
• Угол BTC = 180 - (угол CBT + угол BCT) = 180 - (угол FDA + 90) = угол AFD.
2. В треугольнике ADF у нас также есть углы:
• Угол ADF = угол CBT (по условию задачи).
• Угол FAD = 90 градусов.
• Следовательно, угол AFD также равен углу BTC, так как мы уже это выяснили.

Теперь мы видим, что в обоих треугольниках:

• Угол CBT = угол FDA,
• Угол BCT = угол FAD = 90 градусов,
• Угол BTC = угол AFD.

Таким образом, у нас есть по два равных угла в каждом из треугольников:

• Угол CBT = угол FDA,
• Угол BCT = угол FAD = 90 градусов.

Следовательно, по признаку равенства треугольников по двум углам (угол-угол) треугольники CBT и ADF равны. Это и требовалось доказать!