В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, длина отрезка CB составляет 6, а угол B равен 30 градусов, каким образом можно определить длины отрезков AC и AB?

Геометрия 7 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник угол C угол B длина отрезка AC AB геометрия 7 класс Тригонометрия синус косинус тангенс Новый

Для решения задачи о нахождении длин отрезков AC и AB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, угол B равен 30 градусов, а длина отрезка CB составляет 6, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями.

В нашем треугольнике ABC:

• Угол A = 60 градусов (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, и у нас есть два угла: 90 и 30 градусов).
• Сторона CB (противолежащая углу A) равна 6.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длин сторон:

1. Находим сторону AC:
• Сторона AC является прилежащей к углу B и противолежащей к углу A.
• Используем функцию тангенса: tan(B) = противолежащая / прилежащая.
• tan(30 градусов) = CB / AC. Мы знаем, что CB = 6.
• tan(30 градусов) = 1 / sqrt(3) (или примерно 0.577).
• Подставляем значения: 1/sqrt(3) = 6 / AC.
• Решаем уравнение: AC = 6 * sqrt(3).
• Таким образом, длина отрезка AC составляет 6 * sqrt(3) (примерно 10.39).
2. Находим сторону AB:
• Сторона AB является гипотенузой треугольника.
• Используем синус: sin(B) = противолежащая / гипотенуза.
• sin(30 градусов) = CB / AB.
• sin(30 градусов) = 1/2.
• Подставляем значения: 1/2 = 6 / AB.
• Решаем уравнение: AB = 6 * 2 = 12.
• Таким образом, длина отрезка AB составляет 12.

В результате мы нашли:

• Длина отрезка AC = 6 * sqrt(3) (примерно 10.39).
• Длина отрезка AB = 12.

Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!