В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 6 см, а один из катетов BC составляет 3 см. Как можно определить длину второго катета и величины острых углов этого треугольника?

Геометрия 7 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник гипотенуза катет длина катета острые углы Теорема Пифагора вычисление углов геометрия 7 класс задачи по геометрии треугольники Новый

Чтобы найти длину второго катета и величины острых углов в прямоугольном треугольнике ABC, где гипотенуза AB равна 6 см, а один из катетов BC равен 3 см, мы будем использовать теорему Пифагора и тригонометрические функции.

Шаг 1: Находим длину второго катета.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Обозначим длину второго катета AC как x. Тогда у нас есть следующее уравнение:

1. AB^2 = AC^2 + BC^2
2. 6^2 = x^2 + 3^2

Теперь подставим значения:

1. 36 = x^2 + 9
2. 36 - 9 = x^2
3. 27 = x^2

Теперь найдем x:

1. x = √27
2. x = 3√3 см (приблизительно 5.2 см)

Шаг 2: Находим величины острых углов.

Для нахождения углов мы можем использовать тригонометрические функции: синус, косинус и тангенс. Обозначим угол A как угол между гипотенузой AB и катетом AC, а угол B как угол между гипотенузой AB и катетом BC.

Угол A:

Используем косинус:

1. cos(A) = AC / AB
2. cos(A) = (3√3) / 6
3. cos(A) = √3 / 2

Теперь находим угол A:

1. A = cos^(-1)(√3 / 2)
2. A = 30°

Угол B:

Используем синус:

1. sin(B) = BC / AB
2. sin(B) = 3 / 6
3. sin(B) = 1 / 2

Теперь находим угол B:

1. B = sin^(-1)(1 / 2)
2. B = 30°

Итак, мы нашли:

• Длина второго катета AC равна 3√3 см (приблизительно 5.2 см).
• Углы A и B равны 30° и 60° соответственно.