В прямоугольном треугольнике ABC один катет AC равен 10 см, а угол B равен 60 градусам. Как можно определить второй катет BC, гипотенузу AB и площадь этого треугольника? Пожалуйста, помогите!

Геометрия 7 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник катеты гипотенуза площадь угол Тригонометрия формулы решение задач геометрия 7 класс AC 10 см угол B 60 градусов Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол B равен 60 градусам, а катет AC равен 10 см, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения второго катета BC, гипотенузы AB и площади треугольника.

1. Нахождение второго катета BC:

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике:

• Синус угла B равен отношению противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB).
• Косинус угла B равен отношению прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB).

Для нахождения BC мы можем использовать косинус:

cos(B) = AC / AB, где B = 60 градусов.

Сначала найдем гипотенузу AB:

cos(60°) = 0.5, поэтому:

• 0.5 = 10 / AB
• AB = 10 / 0.5 = 20 см.

Теперь мы можем найти катет BC, используя синус:

sin(60°) = BC / AB.

sin(60°) = √3 / 2, поэтому:

• √3 / 2 = BC / 20
• BC = 20 * (√3 / 2) = 10√3 см.

2. Нахождение площади треугольника ABC:

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * AC * BC.

Подставим известные значения:

• Площадь = (1/2) * 10 * 10√3 = 50√3 см².

Итак, итоговые результаты:

• Второй катет BC = 10√3 см.
• Гипотенуза AB = 20 см.
• Площадь треугольника ABC = 50√3 см².

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!