Похожие вопросы
2025-09-16 14:52:29
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C даны следующие данные: катет AC равен 6 см, а гипотенуза AB равна 10 см. Какова длина второго катета BC и какова площадь этого треугольника?
Геометрия 7 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник катеты гипотенуза площадь треугольника длина катета
2025-09-16 14:52:43
Чтобы найти длину второго катета BC в прямоугольном треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае у нас есть:
- Катет AC = 6 см
- Гипотенуза AB = 10 см
- Катет BC = ?
Согласно теореме Пифагора, мы можем записать уравнение:
AB^2 = AC^2 + BC^2
Подставим известные значения:
10^2 = 6^2 + BC^2
Теперь посчитаем квадраты:
- 10^2 = 100
- 6^2 = 36
Теперь подставим эти значения в уравнение:
100 = 36 + BC^2
Теперь вычтем 36 из обеих сторон уравнения:
100 - 36 = BC^2
64 = BC^2
Теперь найдем BC, взяв квадратный корень из 64:
BC = √64 = 8 см
Теперь мы знаем, что длина второго катета BC равна 8 см.
Теперь давайте найдем площадь треугольника ABC. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:
Площадь = (1/2) * AC * BC
Подставим значения катетов:
Площадь = (1/2) * 6 см * 8 см
Теперь посчитаем:
Площадь = (1/2) * 48 см² = 24 см²
Таким образом, мы получили:
- Длина катета BC = 8 см
- Площадь треугольника ABC = 24 см²