В прямоугольном треугольнике ABC угол A составляет 45 градусов, а длина гипотенузы AB равна 4√2 см. Как можно определить длину катета AC?

Геометрия 7 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник угол A 45 градусов длина гипотенузы катет AC геометрия 7 класс нахождение катета свойства прямоугольного треугольника Новый

Чтобы определить длину катета AC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол A равен 45 градусам и длина гипотенузы AB равна 4√2 см, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике с углами 45 градусов, оба катета равны между собой. Это свойство можно использовать для нахождения длины катетов, если известна длина гипотенузы.

Шаги решения:

1. Обозначим длину катета AC как x. Поскольку угол A равен 45 градусам, катет AB также будет равен x.
2. Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство: гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2.
3. В нашем случае это будет выглядеть так: (4√2)^2 = x^2 + x^2.
4. Теперь посчитаем квадрат гипотенузы: (4√2)^2 = 16 * 2 = 32.
5. Теперь подставим это значение в уравнение: 32 = x^2 + x^2.
6. Упростим уравнение: 32 = 2x^2.
7. Теперь разделим обе стороны уравнения на 2: 16 = x^2.
8. И наконец, найдем x, взяв квадратный корень из обеих сторон: x = √16 = 4.

Таким образом, длина катета AC равна 4 см.