В прямоугольном треугольнике АВС, где угол C равен 90°, биссектрисы СK и AF пересекаются в точке O. Если угол АОС равен 125°, то как можно найти больший острый угол треугольника АВС?

Геометрия 7 класс Биссектрисы и углы треугольника прямоугольный треугольник угол AOC биссектрисы острые углы треугольник ABC геометрия 7 класс задача по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с анализа треугольника ABC. Поскольку угол C равен 90°, мы знаем, что треугольник ABC является прямоугольным, и углы A и B являются острыми.

Далее, нам даны биссектрисы CK и AF, которые пересекаются в точке O. Угол AOC равен 125°. Поскольку угол C является прямым (90°), мы можем выразить угол AOB через угол AOC.

Сначала определим угол AOB:

• Угол AOB = 180° - угол AOC.
• Подставим значение: угол AOB = 180° - 125° = 55°.

Теперь мы знаем, что угол AOB равен 55°. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°:

• Сумма углов A и B: угол A + угол B + угол C = 180°.
• Поскольку угол C = 90°, то угол A + угол B = 90°.

Также, так как O является точкой пересечения биссектрис, мы можем использовать свойства углов:

• Угол AOB = угол A + угол B.
• Таким образом, угол A + угол B = 55°.

Теперь мы можем выразить угол B через угол A:

• Угол B = 90° - угол A.

Подставляя это значение в уравнение, получаем:

• Угол A + (90° - угол A) = 55°.
• 90° = 55° + угол A.
• Угол A = 90° - 55° = 35°.

Теперь, зная угол A, мы можем найти угол B:

• Угол B = 90° - угол A = 90° - 35° = 55°.

Таким образом, в треугольнике ABC у нас есть два угла:

• Угол A = 35°.
• Угол B = 55°.

Теперь мы можем определить больший острый угол:

• Больший острый угол треугольника ABC = угол B = 55°.

Ответ: больший острый угол треугольника ABC равен 55°.