Похожие вопросы
2025-09-05 18:59:44
В прямоугольном треугольнике АВС, где угол С является прямым, угол В составляет 30 градусов. Гипотенуза равна 12, а катет СВ равен 10. Как можно найти периметр треугольника и угол A?
Геометрия 7 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник угол В 30 градусов гипотенуза 12 катет СВ 10 периметр треугольника угол A
2025-09-05 19:00:03
Давайте разберем, как найти периметр треугольника АВС и угол A, используя данные, которые у нас есть.
В нашем прямоугольном треугольнике:
- Угол C = 90 градусов (прямой угол)
- Угол B = 30 градусов
- Гипотенуза AB = 12
- Катет CB = 10
Сначала найдем угол A. В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180 градусам. Мы знаем два угла: угол C (90 градусов) и угол B (30 градусов).
Чтобы найти угол A, используем формулу:
Угол A = 180 - Угол B - Угол CПодставим известные значения:
Угол A = 180 - 30 - 90 = 60 градусовТеперь мы знаем, что угол A составляет 60 градусов.
Далее, чтобы найти периметр треугольника, нам нужно знать длины всех трех сторон. У нас уже есть гипотенуза AB и один катет CB. Нам нужно найти второй катет AC.
В треугольнике с углом 30 градусов и углом 60 градусов, существует известное соотношение сторон:
- Катет, противолежащий углу 30 градусов (CB) равен половине гипотенузы (AB).
- Катет, противолежащий углу 60 градусов (AC) равен гипотенузе, умноженной на корень из 3, деленный на 2.
Поскольку у нас уже есть катет CB = 10, мы можем проверить это соотношение:
CB = 1/2 * AB = 1/2 * 12 = 6Но у нас CB = 10, значит, это не соответствует нашему треугольнику. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти AC:
По теореме Пифагора:
AB^2 = AC^2 + CB^2Подставим известные значения:
12^2 = AC^2 + 10^2 144 = AC^2 + 100 AC^2 = 144 - 100 AC^2 = 44 AC = корень из 44 = 2 корня из 11Теперь у нас есть все стороны:
- AB = 12
- CB = 10
- AC = 2 корня из 11
Теперь мы можем найти периметр треугольника:
Периметр = AB + AC + CBПодставим известные значения:
Периметр = 12 + 10 + 2 корня из 11Таким образом, периметр треугольника АВС равен 22 + 2 корня из 11.
Итак, мы нашли угол A (60 градусов) и периметр треугольника (22 + 2 корня из 11).