В прямоугольном треугольнике АВС один из катетов, ВС, равен 3, а угол А составляет 30 градусов. Каким образом можно определить длину катета АС?

Геометрия 7 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник катет длина катета угол 30 градусов геометрия 7 класс Новый

Для того чтобы найти длину катета АС в прямоугольном треугольнике ABC, где угол A равен 30 градусам, а катет BC равен 3, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

В данном треугольнике мы знаем:

• Катет BC (противолежащий углу A) равен 3.
• Угол A равен 30 градусам.

Мы можем использовать синус угла A, который определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы:

sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза

В нашем случае:

sin(30°) = BC / AB

Мы знаем, что sin(30°) равно 0.5. Подставим известные значения:

0.5 = 3 / AB

Теперь решим это уравнение для нахождения гипотенузы AB:

1. Умножим обе стороны уравнения на AB:
2. 0.5 * AB = 3
3. Теперь разделим обе стороны на 0.5:
4. AB = 3 / 0.5 = 6.

Теперь, зная гипотенузу AB, мы можем найти катет AC (прилагающий к углу A) с помощью косинуса:

cos(A) = прилегающий катет / гипотенуза

Здесь:

cos(30°) = AC / AB

Значение cos(30°) равно √3/2. Подставим известные значения:

√3/2 = AC / 6

Теперь решим это уравнение для нахождения катета AC:

1. Умножим обе стороны уравнения на 6:
2. 6 * (√3/2) = AC.
3. AC = 3√3.

Таким образом, длина катета AC равна 3√3. Это и есть ответ на ваш вопрос!