В прямоугольном треугольнике, где катеты равны 6 и 8, какая будет высота, проведённая из вершины прямого угла?

Геометрия 7 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник катеты 6 и 8 высота из прямого угла Новый

Чтобы найти высоту, проведённую из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике, мы можем воспользоваться формулой, которая связывает площади треугольника и его высоту.

Сначала найдем площадь данного прямоугольного треугольника. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) основание высота

В нашем случае основание и высота - это катеты треугольника, которые равны 6 и 8. Подставим эти значения в формулу:

• Площадь = (1/2) * 6 * 8
• Площадь = (1/2) * 48
• Площадь = 24

Теперь у нас есть площадь треугольника, равная 24. Далее, чтобы найти высоту, проведённую из вершины прямого угла к гипотенузе, мы воспользуемся другой формулой для площади:

Площадь = (1/2) a h

где a - длина гипотенузы, а h - высота, которую мы ищем. Сначала найдем длину гипотенузы a с помощью теоремы Пифагора:

• a = √(катет1² + катет2²)
• a = √(6² + 8²)
• a = √(36 + 64)
• a = √100
• a = 10

Теперь у нас есть длина гипотенузы, равная 10. Подставим это значение в формулу для площади:

• 24 = (1/2) * 10 * h

Теперь решим это уравнение относительно h:

• 24 = 5 * h
• h = 24 / 5
• h = 4.8

Таким образом, высота, проведённая из вершины прямого угла, равна 4.8.