Похожие вопросы
2025-09-11 21:13:50
В прямоугольном треугольнике MNK ∠N=90°, ∠K=60 . Чему равно численное значение гипотенузы MK, если MK NK=11,7 мм?
Геометрия 7 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник угол 90 градусов угол 60 градусов гипотенуза MNK длина гипотенузы геометрия 7 класс расчет гипотенузы
2025-09-11 21:14:07
Для решения задачи сначала вспомним свойства прямоугольного треугольника. У нас есть треугольник MNK с углом ∠N равным 90°, углом ∠K равным 60°. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°, следовательно, угол ∠M будет равен 30° (поскольку 180° - 90° - 60° = 30°).
Теперь мы можем использовать соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. В нашем случае:
- Сторона, противолежащая углу 30° (сторона MN) будет равна половине гипотенузы MK.
- Сторона, противолежащая углу 60° (сторона NK) будет равна гипотенузе MK, умноженной на корень из 3, делённый на 2.
Дано, что длина стороны NK равна 11,7 мм. Мы можем выразить гипотенузу MK через сторону NK:
- По свойству треугольника, NK = (MK * корень из 3) / 2.
- Подставим значение NK: 11,7 = (MK * корень из 3) / 2.
- Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 2 * 11,7 = MK * корень из 3.
- Получаем: 23,4 = MK * корень из 3.
- Теперь, чтобы найти MK, разделим обе стороны на корень из 3: MK = 23,4 / корень из 3.
Теперь вычислим значение MK:
- Приблизительное значение корня из 3 равно 1,732.
- Таким образом, MK ≈ 23,4 / 1,732 ≈ 13,5 мм.
Итак, численное значение гипотенузы MK составляет примерно 13,5 мм.