В прямоугольном треугольнике один из острых углов составляет 1/4 от величины другого. Как можно определить размеры этих углов?

Геометрия 7 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник острые углы определение углов геометрия 7 класс углы треугольника Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

В прямоугольном треугольнике мы имеем один прямой угол, который составляет 90 градусов. Остальные два угла будут острыми и их сумма будет равна 90 градусам, так как сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам.

Обозначим один из острых углов как x. Тогда другой острый угол, согласно условию задачи, будет равен 1/4 от x, то есть y = x / 4.

Теперь мы можем записать уравнение для суммы острых углов:

1. Сумма углов: x + y = 90.
2. Подставим выражение для y: x + x / 4 = 90.

Теперь решим это уравнение:

1. Объединим дроби: (4x + x) / 4 = 90.
2. Это упростится до: 5x / 4 = 90.
3. Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: 5x = 360.
4. Теперь разделим обе стороны на 5: x = 72.

Таким образом, один из острых углов x равен 72 градусам.

Теперь найдем второй угол y:

1. Подставим значение x в выражение для y: y = 72 / 4 = 18.

Итак, мы нашли оба угла:

• Первый острый угол: 72 градуса
• Второй острый угол: 18 градусов

Таким образом, в прямоугольном треугольнике один острый угол составляет 72 градуса, а другой - 18 градусов.