В прямоугольной трапеции АBCD одна из боковых сторон равна 43 см, угол Д составляет 45°, а высота СН делит основание AD на две равные части. Как можно найти площадь этой трапеции?

Дано:

• Одна из боковых сторон = 43 см
• Угол Д = 45°
• Высота СН делит основание AD пополам

Решение:

(Если не трудно, сделайте чертеж.)

Геометрия 7 класс Площадь трапеции прямоугольная трапеция площадь трапеции угол 45° высота трапеции боковая сторона 43 см Новый

Для нахождения площади прямоугольной трапеции АBCD, давайте рассмотрим все данные, которые у нас есть, и шаги, которые нужно выполнить для решения задачи.

Дано:

• Одна из боковых сторон (BC) = 43 см
• Угол D = 45°
• Высота CH делит основание AD пополам

Шаг 1: Определим длины оснований и высоту.

Поскольку высота CH делит основание AD пополам, обозначим:

• AD = 2x (где x - половина основания)
• CH = h (высота)

Так как угол D равен 45°, то в треугольнике DCH мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника. В этом треугольнике:

• CH - это высота,
• DH - это основание, равное x.

Согласно свойству 45-градусного угла, мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катеты равны. Таким образом,:

• CH = DH = x.

Теперь мы можем записать, что:

• h = x.

Шаг 2: Используем теорему Пифагора.

В треугольнике BCD, где BC = 43 см и CD = h, используя теорему Пифагора, мы можем записать:

• BC^2 = BD^2 + CD^2
• 43^2 = (x√2)^2 + x^2

Где BD = x√2, так как это диагональ, образованная с углом 45°. Теперь подставим значения:

• 1849 = 2x^2 + x^2
• 1849 = 3x^2
• x^2 = 1849 / 3
• x^2 = 616.33
• x ≈ 24.83 см.

Шаг 3: Найдем основание AD.

Так как AD = 2x, то:

• AD = 2 * 24.83 ≈ 49.66 см.

Шаг 4: Найдем основание BC.

BC = 43 см (дано).

Шаг 5: Найдем площадь трапеции.

Площадь трапеции рассчитывается по формуле:

Площадь = (a + b) / 2 * h, где a и b - основания, h - высота.

• a = AD = 49.66 см,
• b = BC = 43 см,
• h = CH = 24.83 см.

Теперь подставляем значения в формулу:

• Площадь = (49.66 + 43) / 2 * 24.83
• Площадь ≈ 46.33 * 24.83 ≈ 1154.77 см².

Ответ: Площадь трапеции АBCD составляет примерно 1154.77 см².

К сожалению, я не могу сделать чертеж, но вы можете представить себе прямоугольную трапецию с основанием AD, высотой CH и боковой стороной BC, где угол D составляет 45°. Это поможет вам визуализировать решение задачи.