В прямоугольной трапеции угол C равен 120 градусов, а основания составляют 5 см и 8 см. Как можно найти площадь этой трапеции?

Геометрия 7 класс Площадь трапеции площадь прямоугольной трапеции угол C 120 градусов основания 5 см 8 см формула площади трапеции геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам нужно использовать формулу для площади трапеции:

Площадь = (a + b) * h / 2,

где a и b - длины оснований, а h - высота трапеции.

В данном случае у нас есть:

• Основание a = 5 см
• Основание b = 8 см
• Угол C = 120 градусов

Так как угол C равен 120 градусов, мы можем найти высоту трапеции, используя свойства треугольников. В прямоугольной трапеции угол C находится между одним из оснований и боковой стороной. Мы можем провести перпендикуляр из точки C на основание, чтобы получить высоту h.

Для этого мы можем рассмотреть треугольник, образованный высотой и боковой стороной. В этом треугольнике угол C равен 120 градусов, а угол между высотой и основанием будет равен 90 градусов. Таким образом, угол между боковой стороной и высотой равен 180 - 120 = 60 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты:

Обозначим высоту как h. Мы можем использовать функцию синуса:

sin(60) = h / (b - a),

где (b - a) - это длина основания, на которое опирается боковая сторона. В нашем случае:

(8 см - 5 см) = 3 см.

Теперь подставим значения:

sin(60) = h / 3.

Значение sin(60) равно корень из 3 деленное на 2. Поэтому:

корень из 3 / 2 = h / 3.

Теперь умножим обе стороны на 3:

h = 3 * (корень из 3 / 2) = (3 * корень из 3) / 2.

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем подставить все значения в формулу для площади:

Площадь = (5 + 8) * ((3 * корень из 3) / 2) / 2.

Сложим основания:

Площадь = 13 * ((3 * корень из 3) / 2) / 2.

Теперь упростим:

Площадь = 13 * (3 * корень из 3) / 4.

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет (39 * корень из 3) / 4 см².