В равнобедренном треугольнике ABC, где основание AC, одна из боковых сторон AB составляет 18 см, а высота BD, опущенная к основанию, равна 9/3 см. Как можно определить длину основания и углы этого треугольника?

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник длина основания углы треугольника высота треугольника геометрия 7 класс Новый

Чтобы определить длину основания AC и углы треугольника ABC, давайте последовательно разберем задачу, используя известные данные.

Шаг 1: Найдем длину основания AC

В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = AC и BD - высота, опущенная из вершины B на основание AC, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника ABD.

• Длина боковой стороны AB = 18 см.
• Высота BD = 9/3 см = 3 см.
• Треугольник ABD является прямоугольным, так как BD - высота.

В прямоугольном треугольнике ABD мы можем использовать теорему Пифагора:

Формула теоремы Пифагора:

AB^2 = AD^2 + BD^2

Где:

• AB = 18 см
• BD = 3 см
• AD - это половина основания AC.

Подставим известные значения в формулу:

1. 18^2 = AD^2 + 3^2
2. 324 = AD^2 + 9
3. AD^2 = 324 - 9
4. AD^2 = 315
5. AD = √315 ≈ 17.75 см

Теперь, так как AD - это половина основания AC, то:

Длина основания AC:

AC = 2 * AD = 2 * 17.75 ≈ 35.5 см.

Шаг 2: Найдем углы треугольника ABC

Теперь, чтобы найти углы треугольника ABC, мы можем использовать тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике ABD.

Угол BAD:

Мы можем использовать тангенс угла BAD:

tan(BAD) = BD / AD

Подставим значения:

1. tan(BAD) = 3 / 17.75
2. BAD ≈ arctan(3 / 17.75) ≈ 9.6° (приблизительно).

Угол ABC:

Так как треугольник равнобедренный, угол ABC равен углу BAD:

ABC ≈ 9.6°.

Угол ACB:

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

1. ACB = 180° - 2 * BAD
2. ACB ≈ 180° - 2 * 9.6° ≈ 180° - 19.2° ≈ 160.8°.

Таким образом, мы нашли:

• Длина основания AC ≈ 35.5 см.
• Угол BAD ≈ 9.6°.
• Угол ABC ≈ 9.6°.
• Угол ACB ≈ 160.8°.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти длину основания и углы равнобедренного треугольника!